高考数学88%的题目，都只是在反复考查75个考点——这就是高考数学中最容易得到的132分。

2024年是我高中一线教学的第12年，我在教学过程中一直观察那些学习很认真、刷题很猛，但考试成绩却一直遭遇瓶颈的学生，那些考试发挥极不稳定，越是大考越拉胯的学生。

我最终发现，这些学生的思维习惯中有一个最大公约数，就是他们对「高考数学本质上要考查你的什么能力」这个问题有错误认知。或者说，他们大多数人从来没有认真思考和回答过这个问题，从而导致他们不断把精力耗散在不必要的地方，锁死了自己提分的可能性。高考数学考场上，所谓的「应试能力」和「解题能力」，其实本质上是一种「检索力」，或者说是一种体系化的能力，一种定位能力。

“ 检 索 力 ”

这种「检索力」的内涵比你想象的要复杂得多，深刻的多；正如缺失了这种「检索力」后，它对你的最终分数和考场发挥的影响也会大的多，严重得多。

“检索力缺失”有四种基本的表现形式，它们分别是：

●考场上解题速度慢，16道小题50分钟做不完，经常被命题人搞心态，会慌会乱；

●简单题目频繁出错，条件漏读，运算出错，会做的题目经常扣掉二三十分；●成绩忽高忽低，上下波动超过30分，越是大考越拉胯；●感觉基础有漏洞，可说不清问题在哪，想要通过刷题检测漏洞，但是会做的题目反复做，不会的题目反复错，迟迟找不到自己的问题在哪儿，刷题很多，成绩瓶颈依然无法突破。

——但是，你有没有想过，这四个现象，背后其实本质是一个问题。简单来说：“考场上，你的思路不是「想」出来的，而是「检索」出来的”

120 分 钟 vs 40 题

我们先来算笔时间账。高考试卷上总共有16道小题，6道大题——而小题里的4道多选，16个选项每个都要看；6道大题，每个题目两道小题。所以，综合来说，你需要解答12+4*4+6*2=40个问题；但是，你只有120分钟的时间——最极限状况下，每个题目你也只有3分钟的时间，其中还要包含运算和答题卡的书写。有几道题，能让你在考试中现场琢磨思路？等你琢磨出来，黄花菜都凉了！所以我们几乎可以下一个结论：考场上你能做出的题目，一定是你之前就已经做过类似题目、且你能在考场上瞬间回忆起这道题目解法的题。你事先没有做过的题，或者你做过但在考场上没有系统化检索体系可以帮你迅速想到的题目，在考场上基本约等于不会做的题目。不信，你可以回忆一下自己考场时间不够用，题做不完的那些考试：一定其中有某几道题目，你是在现场尝试，现场琢磨思路的，有些题目甚至是你第一遍思路想错了回头做了第二遍，耽误了一些时间，直接导致后面的时间不够用；也正是因为这些题目消耗了你的时间，让你考场心态失衡，你也感觉自己后面的题目不够用了，所以就迅速盘算后面每道题还能用多长时间——这个时候，只要后面1道题卡住，你的心态就彻底崩盘，考场紧张，发挥失常；当然这都不算严重的，最可怕的是这种「考场上现场想思路-耽误时间过多题做不完-加快节奏抢时间-被命题人搞心态彻底崩盘」的模式长此以往在你心里形成PTSD后，你会在每场考试一开始就不由自主开始慌，面对简单的、会做的题目也会快马加鞭，因为你预估自己稍后可能需要更多时间，你要为那些不会做的题目预留更多思考时间。结果就是，会做的题目做的飞快，不是看漏条件就是计算错误；不会的题目耽误大量时间，最终结果依然不理想。考试结束后核算分数，发现一张试卷上有二三十分的题目是不该扣的。所以你给自己贴上了一个「应试能力差，计算能力差」的标签，最后发展为「我没有天赋学不好数学」。

彻底斯巴达。这是你吗？

另 一 种 可 能

但是你有没有设想过另一个场面？

就是你本身拥有了一个完整的检索体系，你非常清楚高中数学有哪些板块、每个板块里有那些知识点、每个知识点上命题人有哪些常规考查角度、每种考查角度你都可以用什么经典解法应对。——这些你事先都知道。然后，在你读完一道题后，能快速准确地在脑海中检索：●1 这道题是要考哪个知识点？

● 2 这道题目涉及的是该知识点的哪个考法？

● 3 对于这种考法，有哪些经典解法可用？

● 4 每种经典解法，需要什么前提条件？

● 5 这道题给了哪些条件？——然后，在这5个问题问完之后，你检索出了一条路径

这，就是你眼前这道题的解法剩下的时间，你就心情气和地把这道题目算出来，就好了。实际上，这就是在高三能够突破130分的学霸和死活无法稳定在120分以上的学渣之间的根本差异。学霸做题快，并不是因为他们算的快，而是因为他们想的快。不了解情况的渣渣们总幻想以为学霸有很多快速算法，口算嘴算珠心算，二级结论套公式。

但实际上，一道题目的运算量其实是恒定的，不信你稍后可以去观察一下班里学习成绩最好的学生和学习成绩中下游的学生，他们做一张试卷时，真正演算的时间，前后相差不会超过10%，真正的区别在于：学霸往往看完题就能有思路，人家读完题就开始算；但是成绩差的学生往往读完题后瞪着眼想半天还动不了笔。

而学霸之所以想的快，是因为他们拥有一套完善的检索体系。考场应试解题的能力，说到底，本质是一种检索力。

一 个 测 试

这种「检索力」，很重要，但是99%的高中生，都没有。不信，我们做两个测试：Q1：函数的单调性, 都有哪些经典考法？你能列举单调性的常见考查方向吗？Q2：空间中点到平面距离, 有几种解法？每种解法在什么情况下可以用？——这两个问题, 你能脱口而出吗？你不能，那当你遇到了一道空间中求解点面距离的问题时，你要如何构建思路呢？在题目给你了一个函数的单调性条件后，你要怎样决定自己的解题方向呢？随机性地试吗？这就会造成了你考试成绩波动巨大，因为你的每一道题目能否做出来，不取决于你会不会，而取决于你在考试时随机试的那条路对不对，有时你运气很好，恰好找到了一条正确的路，这道题就有分；但下一次也许凑巧你选的方向不对，你就耽误时间又没分。如果你对解题思路的选择是随机的，那么你的分数就也是随机的。

但是，你能想象，拥有完整考点检索体系的人，解题是一种什么体验吗？你可以在读完题目的瞬间，稍加思考，就产生明确思路；不用像无头苍蝇一样乱撞，不用试错，节省你的时间，加快你的解题速度；你可以形成稳定的思考习惯，有序构思，降低你解题的随机性，让你的考场发挥更稳定你还能体系化地检索自己的漏洞：哪个知识点不清楚？哪个考查角度不明白？哪个解法策略不熟练？清清楚楚，查漏补漏，有的放矢，彻底突破你的分数瓶颈。打得一拳开，免得百拳来。7 5 个 考 点

那么，这套检索体系，复杂吗？不复杂。关于高考数学，一个事实是：

88%的高考题目，都在反复考查75个考点，这就是高考数学最高性价比的132分换句话来说：成绩常年低于130分的所有同学，都是在75个坑里反复栽跟头。你可能做过很多题目，却从来没有主动思考:

你做的那几千道题目间, 有什么相似性？实际上，高考数学中132分的题目，其实是命题人在反复纠缠75个考点，我可以把这75个考点罗列在下面：

——比如开头的两个问题：Q1：函数的单调性, 都有哪些经典考法？你能列举单调性的常见考查方向吗？Q2：空间中点到平面距离, 有几种解法？每种解法在什么情况下可以用？答案就在104和1005两个小节。

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因为，这会是你高中3年，最牛逼的45小时你将得到高考数学最高性价比的132分。

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