【一次中考压轴试题】

即使有困难，也要勇于突破

【主题】

在( 2018•毕节市)图中，以d为顶点的抛物线y=-xbxc交x轴为a、b两点，交y轴为点c，直线BC的式子为y=x 3。

(1)求抛物线的公式

)直线BC上有一点p，将PO PA的值设为最小，求出点p的坐标；

)3) x轴上是否存在一点q，使得以a、c、q为顶点的三角形与BCD相似？ 在存在情况下，请求点q的坐标； 如果不存在，请说明理由。

【答案】

(1)将x=0代入y=-x3，得到) y=3，

( c ( 0，3 )。

y=x3得：如果将y=0代入x=3，

( ( b ( 3，0 )，a )-1，0 ) ) ) ) ) ) ) ) )。

将c ( 0，3 )，b ) 3，0 )代入y=x bx c，

得：-9 3b c=0，c=3，解为b=2，c=3。

抛物线的解析表达式为y=x2x 3。

(2) ) ) )。

【方法1】

如图所示：

构造关于点oBC的对称点o '则o ' ( 3，3 )。

o (和o关于BC对称，

PO=PO (。

opap=o'papao '

a、p、o (在一条直线上时，OP AP具有最小值。

设AP的解析式为y=kx b，

- kb=0，3kb=3，

解算： k=3/4，b=3/4。

AP的解析公式为y=3/4x 3/4。

将y=3/4x 3/4与y=x 3联立，使y=12/7、x=9/7、

点p的坐标是(9/7，12/7 )。

【方法2】

作为点a相对于BC对称点a '容易得到的a '的坐标为( 3，4 )，

A&amp； #039； 连接o容易得到，直线A&amp； #039； o的解析式为y=3/4x，

将y=3/4x和y=x 3联立求解

: y=12/7，x=9/7，

点p的坐标是(9/7，12/7 )。

(3) y=-x2x3=-x-1 ) 4、

( d (一，四)

c ( 0，3，b ) 3，0，

(CD=2、BC=32、DB=25 )。

CDCB=BD，

DCB=90。

a (-1，0 )、c ( 0，3 )为，

OA=1，CO=3。

AO/CO=CD/BC=1/3。

AOC=DCB=90

AOCDCB。

( q的坐标为( 0，0 )时，AQC(dcb )。

如图所示，连接AC，通过点c作为CQAC，x轴与点q相交。

ACQ是直角三角形，COAQ是

ACQAOC。

( AOC(dcb )此外，

ACQDCB。

(CD/BD=AC/AQ，即(2/) )2)5)=)=10/AQ，解： AQ=10。

( q ( 9，0 )。

综上所述，q的坐标为( 0，0 )或( 9，0 )时，以a、c、q为顶点的三角形与BCD相似。

【总结】

虽然是正题，但还是固定的。

问题)2)是典型的将军赛马问题，由于直线BC与x轴不平行或垂直，许多学生在求解点a或点o的对称点时会遇到问题。

主题的关键是，由于BC和x所成的角为45，是特殊的，所以obo’是等腰三角形。 根据同样的道理，ABA’也是等腰三角形。 根据这个结论，我们用嘴计算a’和o’的坐标，其他可以回答。

问题)3)也比较容易。 由于正题的抛物线解析式和BC的解析式特别常见且非常特殊，BCD容易变成直角三角形。 将ACQ变为直角三角形即可。 根据“二线一元”，可以看出x轴上只有两个点使ACQ成为直角三角形。 做赋值检查的话，你会知道哪个都可以。

求关于三角形相似的问题，必须确认角相等，求出边的比例关系。 必须在主题中找到变化的量和不变的量。

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