别出心裁

【主题】

如图所示，在矩形ABCD中，ab(2，AD=3 )、p为BC的边上的一点且BP=2CP。

)1)用尺贯法用照片制作光盘边缘的中点e，连接AE、BE (留下作图痕迹，不书写)；

)2)如图所示，在(1)的条件下，判断EB是否被2等分，并说明理由。

)3)如图所示，在)2)的条件下，连接EP将交叉AB的延长线延长到点f，在不加辅助线的情况下连接AP时，PFB可以根据均通过p点的二次变换和PAE构造一个等腰三角形吗？ 如有可能，说明理由，写出指出对称轴、旋转中心、旋转方向、平移距离的两种方法

【答案】

(1)根据题意绘制的图形如所示，

(2) ) ) )。

【方法1】角的关系

EB为二分AEC，理由是：

四边形ABCD是矩形，

C=D=90，CD=AB=2，BC=AD=3，

点e是光盘的中点，

DE=CE=1/2CD=1，

在ADE和BCE中，

AD=BC，C=D=90，DE=CE，

adeBCE(SAS )是指，

AED=BEC

在RtADE中，AD=3，DE=1，

tanAED=AD/DE=3，

AED=60

BEC=AED=60

aeb=180aedbec=60=bec

( be等分) AEC；

【方法2】边的关系

过了点b设为BMAE，下垂脚设为m，

e是光盘的中点，AB=2，

DE=1，

AD=3，

在RtADE中，

AE=adde=2，

AE=AB，

从正方形的ABCD中得到ABCD，

BAE=AED

D=BMA=90

ADEBMA，

BM=AD=BC，

BME=C=90

( EB等分) AEC。

(3)；BP=2CP，BC=3，

(CP=3/3，BP=(23)/3，

在RtCEP中，tanCEP=CP/CE=3/3，

CEP=30，BEP=30，

AEP=90，CDAB，

F=CEP=30

在RtABP中，tanBAP=BP/AB=3/3，

PAB=30

EAP=30=F=PAB

CBAF，AP=FP，

AEPFBP、

PFB都可以通过p点的两次变换和由PAE构造等腰三角形，

转换方法如下

BPF以点p为中心顺时针旋转120与EPA重合，沿PE折叠。

使bpf越过点p，用与BC垂直的直线折叠，以点p为中心逆时针旋转60。

【总结】

问题)2)证明了角平分线。 想法有两种，一种是定义法，另一种是判定法。 定义法是指证明两个角相等，我们只要给出它们的度数或分别等于同一角即可。 判定定律是证明内部一点到两边的距离相等。 正题这两种想法都可以。

问题(3)的难点是如何旋转。 最后旋转后，两个三角形也可以变成等腰三角形。 容易得到的两个三角形都是全等三角形，且是包含30的直角三角形。 制作等腰三角形的方法只有以下两种。 而且，点p必须移动。 这样的话，结果只有一个。 PB和PE该如何重合呢？

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