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“用最高效的方法，付出不亚于他人的努力”

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作者｜何帅（@Heshawn）你好，我是@Heshawn，欢迎你回来《高中数学：全程方法指南》。专栏里有位有同学向我提问：“我平时做题特别慢，前面16道小题要做50分钟，我看到班上有些同学35分钟就能做完，一般我小题做完别人都做两道大题了，请问有什么办法可以提升我的做题速度吗？”

我把对他的回复整理给大家，这个专栏里还有超过100条覆盖你高中各个阶段的学习方法论，加入专栏后你也可以向我提出你的问题：

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这个问题归纳成一句话，就是我解题的时候“时间都去哪儿了”？为什么我做题这么慢呢？

今天这篇文章我来介绍一个很好的模型可以帮你分析自己的解答流程，你稍后可以用它分析一下自己每一道题目，就能迅速找到自己耗时最多的那个环节。

事实上，“怎样提升自己的解题速度”这个问题还是太宏观了，有时候问题太大你就没有具体的分析抓手，我们现在举一个具体的例子，从微观角度带领大家看看解答一道题时，你的时间究竟都花在了什么地方。

比如，我们就说一个数列，an=(2n-1)·5^n，求前n项和。

——这是一个很常规的问题，但想要解答它，我想你在逻辑上至少要做两个大步骤：

1、首先，你出这是一个差比数列，然后你要想到：差比数列的求和要用错位相减法——这个步骤叫做思路构建；

2、然后你构建完思路后，还要执行这个错位相减法，你得把它算出来。

对于这个问题而言，我想大多数同学都是能很快想到这该怎么算，然后是第二个执行步骤耗时很长，毕竟错位相减法这的确是有很多运算量的。

但你要知道高考当中还有很多题目，是你读题的过程中思考这道题目应该怎么做的过程很长，其实你一旦想明白了，算起来反而没那么麻烦。

比如你看下面这个例子，还是一道高考真题：

（2016-上海-文科数学-T10）已知一个三角形的三条边长度为3，5，7，求这个三角形外接圆的半径。

——这道题你想做出来，关键是要从「三角形外接圆」这个词想到正弦定理。

为什么呢？因为正弦定理说的是：三角形各边与对角正弦的比值等于三角形外接圆的直径。

你可以尝试翻遍整个高中所有教材，「三角形外接圆」这个词只在「正弦定理」这个部分出现过一次！

所以，如果你知道高考试卷中凡提到「三角形外接圆」一词的地方就要用正弦定理。

这道题剩下的计算很简单，可在做题的时候很多同学就是在这儿，盯着这个题目想：我到底应该怎么算外接圆半径呢？想半天，你的时间就流失了。

我想这两个例子很有代表性地解释了你的考场时间消耗在了那里：要么是你建立题目条件与解题方法之间联系的思考时间过长，要么是你计算太慢。

那接下我问你：「计算」和「构思」哪个步骤的时间容易优化呢？

这儿很多学生就掉进坑里了，因为大家都觉得我算的快一点还是比较容易的——但实际上，你算的快就会错的多，不信你回去看看自己考场上因为算错而导致的丢分，本来一张试卷也考不了几分，会做的题目因为算错就要扣一二十分，对不对？

因此，考场上的第一原则就是会做的题目慢慢做，不要看到思路明确的题目就想着赶紧算完。

而且实际上，一道题目的运算量如果限定那么多，你算得再快，这个节省的时间都是有限的，石头上刮油，你能省出来多少呢？

但你去看看班里成绩好的学霸，你会发现他们胜在反应特别快，对不对？一道题读完之后你还没弄懂题目意思，人家就已经想到思路提笔开干了，所以你要理解：真正导致你解题时间太长的原因，不是你算得慢，而是想不到怎么算，思考的时间太长。

而这儿，是更容易优化的点。

为什么你的学霸同学他们想的那么快？因为在他们脑子当中，知识是结构化的。

他们非常清楚每一个板块有哪些知识点，每一个知识点有哪些考点，每一个考点有什么样的解决方法。

比如就回到刚刚的例子，数列这个板块有什么知识点？等差数列、等比数列、求通项、求和、消和、以及不等式放缩。

那数列求和这个考点有什么解决方法？

公式法、裂项相消、错位相减、分组求和。

那什么情况下应该用错位相减？就是等差与等比数列相乘的这种情况。

所以你看，结构化的知识体系就像一个工具箱，你的每一个方法在其中分门别类，当遇到具体问题时，你可以很快从工具箱当中找到适合你的工具。

但有些同学，你倒是有很多工具，可惜这些锤子钳子在一个蛇皮袋里乱七八糟，遇到具体问题时你就开始把自己的蛇皮袋倒得一地都是，然后开始在一堆工具里头扒拉——有些时候你运气好能找到，只不过是多花了一点时间，但有些时候你找都找不到。

这也就是为什么那些感觉自己做题慢的同学考试成绩波动还很大的主要原因，根源就是你的知识完全没有体系化。

那，怎样让自己的知识更有体系呢？

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